Preisausschreiben Nr.5 Wahrscheinlichkeitsverteilung

Question

Weiß jemand wie die Aufgabe gelöst wird? 

Eigentlich müsste ich doch erstmal die Wahrscheinlichkeit ausrechnen oder?! 
An einem Preisausschreiben bei dem ein bestimmtes Lösungswort gefunden werden sollte, nahmen 80.000 Personen teil. 20.000 Einsendung waren dabei richtig. Unter diesen wurden als Preise ausgelost: erster Preis 1000 € (Einmal)  Zweiter Preis  250€ (20 mal) Dritter Preis 50 € (50 mal) Trostpreis im Wert von fünf Euro (1000 mal) Berechnen Sie den Erwartungswert des Gewinns.

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Vom Duplikat:

Titel: Preisausschreiben Nr.5 Wahrscheinlichkeitsverteilung

Stichworte: erwartungswert,wahrscheinlichkeit

An einem Preisausschreiben, bei dem ein bestimmtes Lösungswort gefunden werden sollte, nahmen 80000 Personen teil. 20000 Einsendungen waren dabei richtig. Unter diesen wurden als Preise ausgelost: 1. Preis 1000 Euro (1mal) 2. Preis 250 Euro (20mal) 3. Preis 50 Euro (50mal) Trostpreis im wert von 5 euro (1000mal). wie muss ich nun den erwartungswert berechnen?

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Bitte Fragen nur einmal abschicken. Du hast noch ein paar Fragen, die du verbessern musst. Ist das schon geschehen?

Answer 1

Erwartungswert \( E=\sum_{\omega\in \Omega} P(\omega)\cdot g(\omega) \). Dabei ist

• \( \Omega \) die Menge der möglichen Ergebnisse
• \( P(\omega) \) die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis \( \omega \) eintritt.
• \( g(\omega) \) der Gewinn, der bei Eintritt des Ergebnisses \( \omega \) ausgezahlt wird.

Ich würde \( \Omega=\{\text{Erster}, \text{Zweiter}, \text{Dritter}, \text{Trost}, \text{Nichts} \} \) wählen. Die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten kannst du aus den Einsendungen und der Anzahl der jeweiligen Gewinne berechnen. Leider erwähnt die Aufgabenstellung nicht, ob die Gewinnerwartung für jemanden berechnet werden soll, der an dem Preisausschreiben teilnimmt, oder für jemanden, der an der Verlosung teilnimmt.