Vektorgleichung und Darstellung von d = (2/1/4) und e= (-2/0/-3) als Linearkombination

Question

Wie macht man diese 2 Aufgaben: 
1.berechnen sie den wert der variablen x sofern eine Lösung existiert.   x* (x+1/5/-1) = x * (1/2/-2) - 3(3/3/1) + (6x/18/2x) 
 2. Gegeben sind die Vektoren a = (1/0/1) b= (0/1/1) c (1/1/1) sowie d = (2/1/4) und e= (-2/0/-3)  Stellen sie die Vektoren d und e als Linearkombination der vektoren a,b, c dar

Answer 1

x·[x + 1, 5, -1] = x·[1, 2, -2] - 3·[3, 3, 1] + [6·x, 18, 2·x]

x·x = x·1 - 3·3 + 6·x --> x = 7/2 - √13/2 ∨ x = √13/2 + 7/2

x·5 = x·2 - 3·3 + 18 --> x = 3

Es kann keine Lösung für x geben.

Comments

Aufgabe 3 löst du über ein lineares Gleichungssystem

a·[1, 0, 1] + b·[0, 1, 1] + c·[1, 1, 1] = [2, 1, 4] --> a = 3 ∧ b = 2 ∧ c = -1

a·[1, 0, 1] + b·[0, 1, 1] + c·[1, 1, 1] = [-2, 0, -3] --> a = -3 ∧ b = -1 ∧ c = 1