In welcher Größenbeziehung stehen n! und 2n?

Question

Ich muss meine Vermutung beweisen.

Nun gut ich habe mir zuerst eine Tabelle erstellt mit n! und 2^n und dann werte für n eingesetzt.

n ist element der natürlichen Zahlen.

ich weiß, dass bis 3! , kleiner als bis 2hoch3 ist.

ab 4=n,  ist n! immer größer als 2^n.

Aber ich denke wohl kaum das meine Kursleiterin (uni) damit zufrieden ist.

Ich dachte an Vollständige Induktion, jedoch bringt mir das nichts weil n! zuerst kleiner ist.

hättet ihr bitte einen Tipp für mich wie ich sowas beweisen kann?

Comments

Hey! Hast du das Beispiel lösen können?

Ich sitz auch noch dabei, aber komm leider nicht wirklich weiter...

hast du einen ansatz für mich?

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bis n = 3 normal ausrechnen und zeigen ab n=4 mittels vollständiger induktion zeigen

Answer 1

Beweise es mit vollstaendiger Induktion. Der Induktionsanfang liegt halt, wie Du bereits herausgefunden hast, bei n=4.