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Aufgabe:

32n + 7 ist durch 8 teilbar für alle n ≥ 0


Problem/Ansatz:

Aufgabe aus dem Internet.

32(n+1) + 7 = 32n+2 + 7

                  = 32*32n + 7

                  = 9 * 32n + 7

Bis zu diesm Punkt kam ich auch selber, aber danach steht als Ergebnis

                  = (32n + 7) + 8*32n

wobei ich die 8*32n nicht rechnerisch nachvollziehen kann

kann mir das jemand mit nebenrechnung erklären?

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2 Antworten

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9 mal 32n ist gleich   1 mal 32n plus 8 mal 32n.

Avatar von 53 k 🚀

Könnten Sie mehr ins Detail gehen?

Aufgabe aus dem Internet.

Ist die Lösung auch aus dem Internet ?
Besser als ein Induktionsbeweis ist Rechnung modulo 8 :
32n + 7 = 9^n + 7  ≡  1^n - 1  ≡  0 (8)

Ja das ist sie ich mache die Aufgaben um besser in der Induktion zu werden.

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Ich finde das so eventuell etwas einfacher nachvollziehbar

3^(2·(n + 1)) + 7 ist durch 8 teilbar
3^(2·n + 2) + 7 ist durch 8 teilbar
9·3^(2·n) + 7 ist durch 8 teilbar
9·3^(2·n) + 7 + 8·7 ist durch 8 teilbar
9·3^(2·n) + 9·7 ist durch 8 teilbar
9·(3^(2·n) + 7) ist durch 8 teilbar → wahr

Avatar von 477 k 🚀

Ich finde das so eventuell etwas einfacher nachvollziehbar

Deine Art, Induktionsbeweise aufzuschreiben war - mit Verlaub - noch nie einfach nachvollziehbar, ja man könnte ihr sogar das Prädikat "unvollständig", wenn nicht gar "falsch" verleihen.

Hier fehlt zur ersten Zeile der Text, ob es sich um eine bekannte Aussage, auf der man dann weiter aufbauen kann und will handelt, oder ob es sich um eine zu beweisende Behauptung handelt - Letzteres trifft hier zu.
Und aus einer zu zeigenden Bahauptung etwas Wahres abzuleiten beweist ja nun überhaupt nichts.

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