Gegeben ist der Funktionstyp. Bestimme die Funktionsgleichung.

Question

Typ: f(y)=ax³+bx+c

Gegeben: Nullstellen --> P(1;0)

--> P(2;0)

Wendepunkt: P(0;1)

Extremstellen: HP P(-1;2)

TP P(1;0)

Jetzt ist meine Frage: Wie erstelle ich eine Funktionsgleichung im Typ wie oben?

Answer 1

in diesem Fall muss ich dich enttäuschen: so eine Funktion gibt es gar nicht.

Typ: f(y)=ax³+bx+c Du hast nur drei Parameter, die du wählen/bestimmen kannst. Damit kannst du im Normalfall drei Eigenschaften der Funktion (z.B. Punkte, durch die der Graph geht) abdecken

Meintest du vielleicht eine kubische Funktion?
f(x)=ax³+bx²+cx+d (Dann wären es vier Parameter, reicht aber auch nicht)

Dann leitest du erst zwei mal ab:

f´(x)=3ax²+2bx+c und f´´(x) bildest du auch noch

Gegeben: Nullstellen --> P(1;0) also f(1)=0, 

--> P(2;0) ...

Wendepunkt: P(0;1), d.h. f(0)=1, aber wegen der notwendigen Bed. für Wendestellen auch f´´(0)=0

Extremstellen: HP P(-1;2) also f(-1)=2 und wegen der notwendigen Bed. für Extremstellen auch f´(-1)=0

Bei TP P(1;0) gehst du entsprechend vor..

Das macht acht Bedingungen, woraus sich ein Lineares Gleichungssystem mit 8 Gleichungen ergibt. Das würde in der Regel zu einer Funktion vom Grad 7 führen (also a x⁷+ ...).

Bist du sicher, dass die Aufgabe so lautet?

Wie man solche Aufgaben allgemein löst, findest du hier:

www.mathebaustelle.de/glossar/steckbriefaufgaben.pdf

Ich haffe, dami kommst du klar

Bräsig

Comments

Nein ich meine schon diese Funktion, wie sie dort steht. Aber danke trotzdem.

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Vielleicht  passt \(f(x)=\frac12x^3-\frac32x+1\),

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Kannst du mir den Lösungsweg schicken? Aber schonmal vielen Dank!

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Wenn eine derartige Funktion existiert, dann hat sie eine einfache Nullstelle bei \(x_1=-2\), sowie eine doppelte bei \(x_2=1\). Es gibt dann eine Konstante \(K\in\mathbb R\) mit \(f(x)=K\cdot(x+2)\cdot(x-1)^2\). Aus \(f(0)=1\) folgt \(K=\frac12\). Nun noch ausmultiplizieren und bei Bedarf die übrigen Eigenschaften nachrechnen.