Gegeben sind drei Punkte einer Parabel. Bestimme die Funktionsgleichung

Question

Die Punkte sind:

P (6 / 4 ) ; Q ( 0 / -8 ) und R ( 1 / 4 )

Könnt ihr mir helfen?

VLG

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siehe meine Antwort

Answer 1

P  ( 6 / 4 ) ; Q ( 0 / -8 ) und R ( 1 / 4 )

f ( x ) = a * x² + b * x + c

f ( 0 ) = a * 0² + b * 0 + c = 8  => c = 8

f ( x ) = a * x² + b * x + 8

f ( 6 ) = a * 6² + b * 6 + 8 = 4
f ( 1 ) = a * 1² + b * 1 + 8 = 4

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Schaffst du das ?

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Unsere Gleichung in der Schule war : f(x) = ax² +px+q

Jetzt habe ich das also in die Gleichung eingefügt:

4=  a*6² +p*6 +q

-8= a*0² +p*0 +q

4=  a*1² +p*1 +q

Und wie geht es jetzt weiter?

---

4=  a*6² +p*6 +q

-8= a*0² +p*0 +q

4=  a*1² +p*1 +q

-8= 0 +0 +q  = > q = -8

4=  a*6² +p*6 -8
4=  a*1² +p*1 -8

36 * a  +6 * p  = 12
a +p = 12 

p = 12 - a

36 * a  +6 * p  = 12
36 * a  +6 * ( 12 - a )  = 12
36 * a + 72 - 6 * a = 12
30 * a = - 60
a = -2

p = 12 - a
p = 12 - ( -2 )
p = 14

f ( x ) = (-2) * x^2 + 14 * x - 8

Answer 2

Hallo

Punkt Q  gibt dir an, an welcher Stelle die y x-Achse geschnitten wird , ist also entweder c oder der Scheitelpunkt

f(x) = ax²+bx+c     nehmen wir c   Q(0|-8 ) ⇒    c= -8

nun mit  P und R einsetzen um a und b zu bestimmen

P  ⇒ 4= a*6²+b*6-8

R⇒  4=  a*1" +b*1-8      nun ein geeignetes Verfahren zum lösen wählen, zum Beispiel  Additionsverfahren,

ab hier müsstest du alleine weiterkommen

zur Kontrolle:   a= -2 und b= 14   und die Funktion lautet f( x) =  -2x² +14x -8

Comments

Unsere Gleichung in der Schule war : f(x) = ax² +px+q

Jetzt habe ich das also in die Gleichung eingefügt:

4=  a*6² +p*6 +q

-8= a*0² +p*0 +q

4=  a*1² +p*1 +q

Und wie geht es jetzt weiter?

---

Aus der zweiten Gleichung erhältst du q=-8. Dies setzt du in die erste und dritte Gleichung und verwendest das Additionsverfahren um eine weitere Variable loszuwerden. Dafür musst du eine der beiden Gleichungen so mit einer Zahl multiplizieren, dass beim anschließenden Zusammenaddieren mit der anderen Gleichung eine Variable rausfliegt. Z.b. die dritte mit -6 multiplizieren und die erste dazu addieren. Dann fliegt p raus.