Die Ableitung einer kubischen Gleichung in die quadratische Formel einsetzten und lösen

Question

Dieses war meine originale Gleichung: F(x) = -0.004x³ + 0.0101x² + 0.0401x + 0.7717 

Dann hatte ich die Ableitung gezogen: F’(x) = -0.00012x² + 0.0202x + 0.0401

Und nun würde ich diese Ableitung gerne in die quadratische Formel einsetzten jedoch bekomme ich nur Ergebnisse heraus die für meinen Grafen und meine Daten unmöglich sind, da ich ein negatives Ergebnis erhalte und weil ich die optimale Flügellänge eines Papiervogels in Verbindung zur Flugzeit herausfinden möchte kann das Ergebnis nicht negativ sein oder? Vielleicht übersehe ich ja etwas. 

Answer 1

Deine Ableitung ist nicht ganz richtig.

-0,004 * 3 = -0,012 und nicht -0,00012.

Comments

! Allerdings ist mein Ergebins immernoch negativ wenn ich die richtige Ableitung einsetzte.

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f₁(x) = -0,012·x²+0,0202·x+0,0401

Also es sieht so aus als käme ein Ergebnis in der Nähe von 3 heraus, neben dem negativen Ergebnis. Mir scheint du hast dich bei der quadratischen Auflösung verrechnet. Vielleicht magst du mal einstellen, wie du vorgegangen bist.

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Ich habe das Gefühl das ich alles ganz falsch gemacht habe. 

Hier ist mein Graph mit meinen Daten die ich aufgezeichnet hatte. Ich soll das Maximum herausfinden und die quadratische Formel anwenden. 

F(x) = -0.004x³ + 0.0101x² + 0.0401x + 0.7717                 R² = 0.9757

F’(x) = -0.012x² + 0.0202x + 0.0401

0  = -0.012x² + 0.0202x + 0.0401

x = -0.0202 ± √((0.0202)² - 4(-0.012)(0.0401) / 2(-0.012)

x = -0.02048979689 oder -0.01991020311

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Hmm, ich kann deinen Graph nicht ganz nachvollziehen. Hast du die Punkte von Hand ausgerechnet? Ich kriege die beiden unten stehenden Graphen heraus für die Funktion und die Ableitung.

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f₁(x) = -0,012·x²+0,0202·x+0,0401f₂(x) = -0,004·x³+0,0101·x²+0,0401x+0,7717

Die Ableitung kann man nach dem Nullsetzen mit der pq-Formel auflösen:

x² - (0,0202/0,012) x - (0,0401/0,012) = 0

x_1/2 = 0,0202/0,012/2 ± √((0,0202/0,012/2)²+(0,0401/0,012))

x₁ = 0,842 + 2,0125 = 2,854

x₂ = 0,842 - 2,0125 = -1,1705

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Die Punkte sind die aufgezeichneten Sekunden die der Papiervogel in der Luft war. Ich habe dann mit einer Graph Software drei verschieden Graphen erstellt um die perfekte Flügellänge mit Verbindung zur Zeit zu finden. Bei den anderen beiden Graphen hat alles geklappt.

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Also dein Graph passt nicht zu der Funktion die du angegeben hast. Ist die Funktion richtig angegeben?

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Ja ich hatte den Graph mit der Funktion meinem Lehrer gezeigt und er hat gesagt das es richtig wäre. Jedenfalls vielen dank für die Hilfe!

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@Der_Mathecoach: Hast du hier noch andere Ideen, bzw. haben wir was übersehen?

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Man schaue auf die Funktionsgleichung, die in der Graphik des Gastes bg5244 kleingedruckt und schwer lesbar angegeben ist.

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Ah, super, vielen Dank @Gast jb3133. Dann stimmt also die Grafik tatsächlich nicht mit der angegebenen Funktion überein.