Wieso ist (lg(x))/(lg(e)) = log(x)?

Question

Warum ist (lg(x))/(lg(e)) = log(x)?

Answer 1

lg(x)) / lg(e) = log(x)

genauer: lg(x) / lg(e) = ln(x)

<=>  lg(x) =  lg(e) • ln(x)   [ alle <=> gelten für x∈ℝ⁺ ]

<=>  10^lg(x) = 10^{(lg(e) • ln(x)} 

<=> x = ( 10^lg(e) )^ln(x) 

<=> x = e^ln(x) 

<=> x = x

Comments

Tut mir Leid, vermutlich habe ich meine Frage nicht ausreichend formuliert. Ich verstehe leider nicht, wie man von lg(x) / lg(e) auf die Vereinfachung ln(x) kommt.

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Habe ich dir vorgerechnet:

fang mit  x=x an und lies die Herleitung rückwärts [ geht wegen <=>]

Nach Definition von lg und ln gilt:

10^lg(a) = a  und e^(ln(a) = a