Abschluss von geschnittenen Mengen

Question

allerseits,

könntet ihr mir bitte helfen? Ich muss folgende Aussage zeigen:

$$\overline{X\cap Y}\subset \overline{X}\cap\overline{Y}.$$

Ich weiß nicht, wie ich da vorgehen soll ;(

Comments

Wenn du mir schreibst, wie man "X∩Y mit Überstrich" eingibt, fange ich mit der Antwort an :-)

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Die Formel hat ein Kontextmenü, mit dem du dir die \( \TeX \)-Befehle anzeigen lassen kannst, mit der die Formel erzeugt wurde.

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Den Überstrich machst du mit \overline{} ;)

Answer 1

Ich denke, die Aussage ist umgekehrt richtig:

\(\overline{X}\) ∩ \(\overline{Y}\) = \(\overline{X∪Y}\)     |Regel von de Morgan

\(\overline{X∪Y}\)  ⊂ \(\overline{X∩Y}\)   dürfte klar sein

-> \(\overline{X}\) ∩ \(\overline{Y}\) ⊂ \(\overline{X∩Y}\)

Beispiel:  Grundmenge = {1,2,3,4,5,6}

X= {1,2,3}                          \(\overline{X}\)  =  {4,5,6}

y = {3,4,5}                          \(\overline{Y}\)  =  {1,2,6}

X ∪ Y = {1,2,3,4,5}          \(\overline{X∪Y}\)  = {6}

X ∩ Y = {3}                        \(\overline{X∩Y}\)  = {1,2,4,5,6}

\(\overline{X}\) ∩ \(\overline{Y}\) = {6}

Comments

Hier geht es leider um den Abschluss von Mengen und nicht um Komplemente.