Durchschnitt Mengen beweis

Question

wie geht die Aufgabe 1.3 muss man die Mengen gleichsetzen ? Danke voraus

Answer 1

Bei 1.3 a geht es ja um gemeinsame Elemente der Mengen.

Ist (a,b) so ein Element, dann gilt , weil es in X liegt:  Es gibt ein x mit   a=x und b=x+2

und weil es in Y liegt gibt es ein   t  (das ist ja nicht unbedingt das gleiche x wie beim

ersten, also nennen wir es besser anders ) mit    a= 2t  und b=3t+5 .

Insgesamt also     a=x und b=x+2  und  a= 2t  und b=3t+5

also  x=2t  und damit gilt sowohl  b=2t+2 als auch b= 3t+5

==>     2t+2 = 3t+5

                -3 = t

und das gibt nun wieder  a=x= -6 und damit sowohl

b=x+2 = -4  als auch  b=3t+5 = -9+5 = -4.

Damit ist (-6 ; -4 ) das einzige Element der Schnittmenge

X∩Y ={(-6;-4)}.

Answer 2

Hallo

 vielleicht zeichnes du die Mengen einfach mal in die R^2 Ebene also die x-y Ebene als Punktmenge ein. setze etwa mal x1=3, x2=5

 dann sind alle Punkte (3,y) in Y_x1, d.h. die Gerade x=3

zu 1.3 wieder die Menge zeichnen, (x,x+2) heisst ja y=x+2

(2x,3/2*2x+5) heisst?

Gruß lul