Kürzen so weit wie möglich

Question

$$ \frac { { x }^{ 2 }-{ y }^{ 2 } }{ \sqrt { x } +\sqrt { y }  } $$

Ich habe ein kleines Problem bzw. stehe auf dem Schlauch. 
Ich soll diese Aufgabe soweit kürzen wie möglich, komme aber nicht drauf.

Das Wurzel aus x auch x 1/2 gibt weiß ich, aber weiter komme ich irgendwie nicht.

Comments

Da kann nichts gekürzt werden. Aus Summen kürzen nur die Dummen. Kennst du eine Rechenregel, die es dir erlaubt, Summen in Produkte umzuwandeln? Dann könntest du diese anwenden und dann vielleicht kürzen.

Answer 1

wende die dritte binomische Formel an

$$\frac{x^2-y^2}{\sqrt x + \sqrt y} = \frac{(x+y)(x-y)}{\sqrt{x}+\sqrt y}$$

Nun nochmals anwenden, denn \(x-y = \sqrt x^2 - \sqrt y^2\)

Gleich gekürzt ergibt sich dann das Endergebnis: \((x+y)(\sqrt x-\sqrt y)\)

Grüße