Real und Imaginärteil eines Ausdrucks bestimmen

Question

(1+i)^z

1 würde ich mit der allgemeinen Potenz umformen

2 schritt den komplexen ln anwenden

nun weis ich nicht weiter ich habe z = ln √2 + i (π/4)

- tipps sind z = a + ib

- mit euler Formel umformen

Answer 1

$$ \operatorname{Re} { \left( 1+\boldsymbol { i } \right)  }^{ z }=\cos { \left( \frac { \operatorname{Re} z \cdot \pi  }{ 4 } +\frac { \operatorname{Im} z \cdot \ln { 2 }  }{ 2 }  \right)  } \Large { \space \cdot \space { 2 }^{ \frac { \operatorname{Re} z }{ 2 }  } \cdot { e }^{ -\frac { \operatorname{Im} z \cdot \pi  }{ 4 }  }  } $$
$$ \operatorname{Im} { \left( 1+\boldsymbol { i } \right)  }^{ z }=\sin { \left( \frac { \operatorname{Re} z \cdot \pi  }{ 4 } +\frac { \operatorname{Im} z \cdot \ln { 2 }  }{ 2 }  \right)  } \Large { \space \cdot \space { 2 }^{ \frac { \operatorname{Re} z }{ 2 }  } \cdot { e }^{ -\frac { \operatorname{Im} z \cdot \pi  }{ 4 }  }  } $$

Realteil:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Re%28%281%2Bi%29^%28a%2Bb*i%29

Imaginärteil:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Im%28%281%2Bi%29^%28a%2Bb*i%29