0 Daumen
3,8k Aufrufe

Es gilt Teilerfunktion T(n)=ungerade wenn n= Quadratzahl

Das soll jetzt bewiesen werden...

Ich habe Beispiele gesucht und konnte es bestätigen --> T(4)=T(2²)=3

Beweis:

T(n) = 2*s+1(ungerade); s∈N


dann weiß ich leider nicht weiter.

Avatar von

Was weißt du denn über die Teilerfunktion?

Hi, es ist beispielsweise$$ \begin{aligned} 12 &= 1 \cdot 12 \\    &= 2 \cdot 6 \\    &= 3 \cdot 4. \end{aligned} \\ \text{Also:}\quad T_{12} = \left\{1,2,3,4,6,12\right\}.$$Mache das zum Vergleich mal mit einer Quadratzahl!

1 Antwort

0 Daumen

Vorstellen kannst du es dir ja vielleicht leicht.

Zu jedem Teiler gibt es einen komplemnetären Teiler.

Etwa bei der 12

1 komplementär zu 12

2 komplementär zu 6

3 komplementär zu 4  etc. 

Also gibt es immer Paare mit zwei verschiedenen Teilern.

Nur bei einer Quadratzahl etwa n^2 ist der Teiler n komplementär zu

sich selbst. Also gibt es immer Paare und dann noch einen dabei.

Also ungerade Anzahl.

Avatar von 287 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community