Grenzwert lim(n->∞) (sqrt n) / n

Question

Warum kann man lim(n->∞)\( \frac{\sqrt{n}}{n} \) mit lim(n->∞)\( \frac{1}{\sqrt{n}} \) gleichsetzen?

Answer 1

kürzen mit √n :

n= √n * √n

-> √n/(√n * √n) = 1/√n

oder:

n^(1/2)/n = 1/n^(1-1/2) = 1/n^(1/2) = 1/√n (Potenzgesetz anwenden)