Folgen auf Grenzwert und Konvergenz untersuchen

Question

Hi. Habe folgende Aufgabe vor mir und weiss leider nicht wie ich die Lösungen aufschreiben soll.

ich weiss durch probieren dass die a) konvergiert. ihr grenzwert ist 1/2

ich weiss man kann durch teilen durch die größte potenz im nenner die lösung herausbekommen und ich glaube so sollen wir die aufgabe auch lösen nur wird mir nicht ganz klar wie ich durch kürzen auf 1/2 komme.

bei der c) habe ich absolut keine ahnung was ich mit der wurzel anfangen soll

Comments

hab die an nun so gelöst lim 0->unendlich alles durch n geteilt und 2/4 raus oder auch 1/2 es stimmt und es ist konvergiert.

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b ist divergent

c konvergiert grenzwert 2/3

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kann mir jemand sagen obs richtig ist ? ich habe als lösung immer aufgeschrieben 1/0 = nicht definierrt. divergent

oder 2/3 cn konvergiert gegen den grenzwert 2/3

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Deine Resultate (Grenzwerte) stimmen.

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super. reicht es als antwort zu schreiben dass die folge konvergiert oder divergiert ?

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Du musst das so ausführlich (und formal) machen, wie ihr das im Kurs behandelt.

Zumindest den Weg, den ich für a) notiert habe, solltest du 3 mal durchführen.

Answer 1

an = (2n+1)/(4n)           | oben und unten durch n

an = (2 + 1/n)/(4)

Limes n--> unendlich

an ---> a = (2+0)/4 = 1/2.

Die andern analog.

b) oben und unten durch n.

c) oben und unten durch n^3.