F-gleichung aus Log-Graph

Question

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ich habe 3 feste Punkte in einem einseitig logarithmischen Graphen gegeben und möchte hierzu jetzt eine Funktionsgleichung aufstellen um noch mehr Punkte direkt zu berechnen.

Obiges Bild zeigt den Graphen den ich habe. Die 3 Punkte (dunkelblau) sind P1(5/100), P2(12/15) und P3(16/5).

Die Gleichung möchte ich dazu nutzen, um z.B. auszurechnen, welcher x-Wert bei y=50 vorliegt.Ablesbar wäre es, aber damit kann Excel was mit dem Wert weiterarbeiten soll nichts anfangen.

Stehe gerade noch voll auf dem Schlauch, da auch das Studium schon einige Jährchen zurückliegt. Hat irgendwer einen (leicht verständlichen) Ansatz?

Answer 1

Hi,

 

Die Gerade hat die Form y=mx+b. Die y-Achse wird aber logarithmisch aufgetragen:

ln(y)=mx+b

 

Zwei Punkte eingesetzt:

ln(100)=5m+b

ln(15)=12m+b

 

Nach b aufgelöst und gleichgesetzt:

ln(100)-5m=ln(15)-12m

ln(15)-ln(100)=12m-5m

m=(ln(15)-ln(100))/7=-0,271017

 

b in erste Gleichung einsetzen:

b≈5,960256

 

Die Geradengleichung lautet also:

y=-0,271017x+5,960256

 

Wenn man nun noch ln(5)=-0,271017x+5,960256 sucht, findet man x=16,054 (was gut übereinstimmt).

 

Für ln(50) -> x=7,558

 

 

In der Hoffnung keinen Denkfehler begangen zu haben

Grüße

Comments

wunderbar...

genau das scheint die Lösung zu sein. Und beim Durchlesen erinnert man sich dann doch tatsächlich wieder an den Stoff aus Uni und Schule.

 

Danke für deine schnelle Hilfe

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Hehe, da werden Erinnerungen wach.

 

Gerne ;)