Minorantenkriterium anwenden

Question

Hallo ich soll die divergenz der folgenden 2 reihen zeigen.

1) n=1 Summe bis unendlich   (4n+1)/(5n+42)

hier weis ich leider nicht wie ich abschätzen soll und die divergenz zeigen soll.

quotientenkriterium hat mir auch net geholfen.

2) n=1 summe unendlich (n(n+1))/(n^2 +1 )

hier habe ich :

(n(n+1))/(n^2 +1) >= n/(n^2 + 1)  >= 1/(n^2 + 1) >= 1 /( n+1 )  >= 1/2n

Answer 1

1) kannst du doch auch beliebig nach unten abschätzen, zum Beispiel über \( \sum \frac{1}{47n}\).

2) Deine letzten beiden Abschätzungen sind falsch!

Man sieht doch aber auch direkt, dass der Bruch \(\frac{n(n+1)}{n^2+1} \) immer größer als 1 ist.

Gruß