Aufgaben zu expontiellen Prozessen: Strontium Halbwertszeit und Bevölkerungwachstum in Atlantis

Question

ich habe zwei Matheaufgaben zu exponentiellen Prozessen, bei denen ich leider nicht weiß, wie man zu den Lösungen kommt.

Stontium 90 hat die Halbwertszeit von 28 Jahren, d.h. alle 28 Jahre geht die vorhandene Menge auf die Hälfte zurück. Gib eine Gleichung an, die den Zerfallsprozess beschreibt und wie viel % Strontium sind nach 50 Jahren noch vorhanden?

Die Bevölkerung des Staates Atlantis (50Mio.) wächst jährlich um 4%, die des Staates Utopia (85Mio.) wächst jährlich um 1,5%. Nach wie vielen Jahren hat sich die Bevölkerungszahl von Atlantis verdoppelt und wann haben Atlantis und Utopia die gleiche Bevölkerungszahl und wie groß ist sie dann?

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand erklären könnte, wie man diese Aufgaben rechnet.

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Answer 1

Hi, von 2 Teilen Strontium ist nach 28 Jahren nur noch 1 Teil übrig, löse also die Gleichung 2*q^28=1 durch Potenzieren oder Radizieren nach q auf. Nach 50 Jahren sind dann noch q^50*100% des Strontiums vorhanden.

Zur Atlantisverdoppelung: Löse die Gleichung 1.04^n=2 durch Logarithmieren nach n auf und runde bei Bedarf das Ergebnis auf volle Jahre auf.

Zum Atlantis-Utopia-Vergleich: Löse die Gleichung 50*1.04^n=85*1.015^n durch Logarithmieren nach n auf und setze das Ergebnis in die linke oder rechte Seite ein.

Answer 2

Ich habe nicht mehr viel hinzuzufügen, aber falls du dich für paar Hintergrundinfos zum Thema Strahlung und auch die Halbwertszeit interessieren solltest, dann empfehle ich dir diese Seite. Hoffe du kannst damit besser mit dem Thema umgehen :)