glühbirnen statistik erwartungswert

Question

Die Lösung ist 0,29 aber wieso, ich sitze seit Stunden daran und verstehe es Nicht

Aufgabe e)

Answer 1

X - Anzahl der defekten Glühbirnen

a) \(P(X=3)=\binom{3}{3}\frac{5}{50}\frac{4}{49}\frac{3}{48}=\frac{1}{1960}\approx 0,0005\)

b) \(P(X=2)=\binom{3}{2}\frac{5}{50}\frac{4}{49}\frac{45}{48}=\frac{9}{392}\approx 0,02\)

c) \(P(X=1)=\binom{3}{1}\frac{5}{50}\frac{45}{49}\frac{44}{48}=\frac{99}{392}\approx 0,25\)

d) \(P(X=0)=\binom{3}{0}\frac{45}{50}\frac{44}{49}\frac{43}{48}=\frac{1419}{1960}\approx 0,72\)

e) \(E(X)=3\cdot P(X=3)+2\cdot P(X=2)+1\cdot P(X=1)+0 \cdot P(X=0)=\frac{3}{10}\)

und mit gerundeten Werten \(E(X)\approx3\cdot0,0005+2 \cdot 0,02+1 \cdot 0,25 \approx 0,2915 \)