Zeige, dass n^3-n stets durch 6 teilbar ist

Question

Ich habe es zwar mit der Induktion versucht, jedoch meinte unser Tutor, dass man es einfach so beweisen kann, indem man n^3-n zu n(n^2-1) und dann n((n-1)*(n+1)) vereinfacht, da 3 aufeinander folgende Zahlen durch 6 teilbar ist.
Aber wie beweist man die Aussage, dass 3 aufeinander folgende Zahlen durch 6 teilbar sind?

Answer 1

eine Zahl ist genau dann durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch drei teilbar ist.

Das ist beim Produkt dreier aufeinanderfolgender Zahlen immer der Fall, weil einer der Faktoren immer gerade ist und einer bei der Division durch 3 immer den Rest 0 haben muss (es gibt nur die Reste 0,1 und 2)

Gruß Wolfgang