Einfache Ausdrücke für die Teilsummen von Folgen finden

Question

Für die unten angeführten Teilsummen von Folgen sollen möglichst einfache Ausdrücke gefunden werden.

$$ a_{ n }=n $$
$$ b_{ n }={ n }^{ 2 } $$
$$ c_{ n }={ (-1) }^{ n } $$
$$ { d }_{ n }=\frac { { (-1) }^{ n } }{ { 2 }^{ n } }  $$
$$ e_{ n }=\frac { { 1 } }{ { n(n+1) } }  $$
$$ f_{ n }=\frac { { 1+{ (-2) }^{ n } } }{ { { 2 }^{ n } } }  $$

Comments

Sind das bereits die Teilsummen? Was meinst du mit "Teilsummen" von Folgen?

Vielleicht Partialsummenfolgen oder sogenannte Reihen?

n  z.B. doch einfach genug? Man könnte dann die Formel für arithmetische Reihen nehmen.

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Steht so in der Angabe...
War für mich auch nicht ganz verständlich, deswegen die Frage ;)

Aber ja, ich denke das sollten bereits die Teilsummen sein.

Für a_n wäre die Lösung meiner Vermutung nach die Gaußsche Summenformel.

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a_n = n

= 1+1+1....+1     | n Summanden

= Σ_(k=1)^n 1

Answer 1

Für a_n wäre die Lösung meiner Vermutung nach die Gaußsche Summenformel.

Das glaube ich auch

und für n^2 gibt es auch so eine Formel, die findet man in jeder Formelsammlung.

Bei cn ist es wohl bei der Summe von n=1 bis k

0 für gerades k und -1 für ungerades oder kurz (-1 +(-1)^k ) / 2

d) geometrische Reihe mit q = (-1/2)   gibt es auch eine Summenformel für

e)  1/(n*(n+1)) = 1/n   -    1 / (n+1)   gibt eine Teleskopsumme

f)  = (1/2)^n + (-1)^n  also Kombination von c und d .