Oberflächenintegrale und Vektorfeld berechnen

Question

Bei dieser Aufgabe habe ich leider gar keinen Ansatz. Wenn jemand die Aufgabe lösen kann und eine gute und detaillierte Erklärung postet wäre ich echt dankbar :) Wer auch immer mit hilft, :)

Answer 1

Fuer die Kugeloberflaeche ist \(N=x/r\), also \(\langle K,N\rangle=\frac{1}{4\pi r^2}\). Damit ist $$\int_{S_r}\langle K,N\rangle\,dA=\frac{1}{4\pi r^2}\int_{S_r}dA=1.$$ Soweit zu a) und b).

Comments

Fuer c) wuensche ich Dir viel Spass. Ansetzen kann man die geschlossene Flaeche um den Nullpunkt mit \(r=f(\phi,\theta)>0\), also mit \(x=f(\phi,\theta)e(\phi,\theta)\), wobei $$e(\phi,\theta)=(\cos\phi\sin\theta,\sin\phi\sin\theta,\cos\theta)^T$$ mit Azimutwinkel \(\phi\) und Polarwinkel \(\theta\) wie bei Kugelkoordinaten. Dann einfach alles schon sauber und stur nach Definition auswerten. Es kommt unabhaengig von \(f\) wieder \(1\) raus.