Grenzwert "Annährung auf Halbgerade"?

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Hallo, ich verstehe bei folgendem leider nur Bahnhof, könnte mir das jemand mal kurz zusammenfassen oder mir ne Quelle geben, wo ich das verständlicher beigebracht bekomme?
Vielen Dank

grenzwert-in-umgebung-des-punktes

Und was ist mit x0 überhaupt gemeint?

Gefragt 29 Sep 2012 von Gast ig5644

2 Antworten

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Der Pfeil über dem x  ist eigentlich die Darstellung eines Vektors.

Es geht hier wohl um den Satz des Eudoxos ,unter diesem Begriff findet man einige Beispiele , so auch bei  ARTM.
Beantwortet 1 Okt 2012 von Akelei Experte XIX
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Mir scheint es einfach, dass das eine mehrdimensionale Verallgemeinerung des Begriffs des Grenzwertes ist.

Also eine Definition, die mit einem Beispiel im 2-dimensionalen erklärt wird.

Musst du genau diese Seite verstehen? Oder kennst du die Epsilon-schreibweise des Grenzwerts überhaupt?
Beantwortet 1 Okt 2012 von Lu Experte C

Du kennst bestimmt die Graphen in der folgenden Skizze

blau: f(x) = 1/(x-2) 

rot: g(x) = (x-3)/(x-3)

Beide haben eine Definitionslücke f in x = 2. g in x =3.

Da nun von links und von rechts betrachtet bei g beliebig nahe bei 3 g(x) beliebig nahe an 1 geht, kann man die Definitionslücke mit dem Wert 1 füllen. Bei der blauen Kurve geht das nicht. Von links und von rechts kommen ungleiche Werte raus.

Die Annäherung von links resp. von rechts ist bei einem eindimensionalen Definitionsbereich die Annäherung auf einer resp. der andern Halbgeraden. Im Beispiel mit dem 2-dimensionalen Definitionsbereich, muss du dir den Funktionswert in z-Richtung abgetragen denken. Nun schneidest du auf Halbgeraden im Boden die 3-dim Fläche auf und schaust rechnerisch, ob von jeder Seite her dasselbe rauskommt. Wenn nicht, gibt's dort (konkret in P(0/0) den Grenzwert nicht. 

 

grenzwert

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