Betragsungleichung Intervalle

Question

Gegeben ist: 1-x<|x+1|         Lösungsmenge in reellen Zahlen soll man in Intervallen angeben

Durch Fallunterscheidung habe ich raus:  (>_ = größer gleich; <_ = kleiner gleich

1. Fall: x>_0; x-1>_0

x+x<x-1-1 --> x<-2

2. Fall: x>_0; x-1<0

x+x<-(x-1)-1 --> x<0

3. Fall: x<0; x-1>_0

x-(x)<x-1-1 --> 2<x

4. Fall: x<0; x-1<0

x-(x)<(-x-1)-1 --> x<0

Ist das richtig so & wenn ja wie gibt man dann die Intervalle an?

Wolfram Alpha gibt mir -unendlich und 0 als Intervall an.

Answer 1

bei der Fallunterscheidung  brauchst du nur zwei Fälle:

1) x+1 ≥  0, also x ≥  -1   und  2)  x < -1

Dann überlegst , welches Vorzeichen x+1 jeweils hat und löst den Betrag auf.

Danach bestimmst du  - unter Berücksichtigung der jeweiligen Fallbedingung -

die Teillösungsmengen L₁ und  L₂

L = L₁ ∪ L₂

Kontrollösung:  L = ] 0 ; ∞ [

Gruß Wolfgang

Comments

Danke für die Antwort. Leider ist mir ein dummer Fehler unterlaufen. Die Funktion heißt x+|x|<|x-1|-1

Muss ich für diese Funktion immer noch nur 2 Fälle aufstellen? Ich dachte, dass ich bei einer Ungleichung mit 2 Beträgen 4 Fälle aufstellen müsste.

Ich werde die oben genannte auch mal durchrechnen und mit dem Kontrolergebnis vergleichen.