Question

In einem Viereck ABCD sind jeweils 5 Größen gegeben. Berechne die fehlenden Seiten und Winkel.                       geg.: a= 5cm b= 4cm d=4,2cm, Alpha= 80° Beta=75°                                                                                                             ges.: c, gamma, delta

Ich habe wirklich keinen Lösungsansatz gefunden, außer dass ich zwei Diagonalen in meine Skizze eingezeichnet habe.

Answer 1

da du dir nicht die Mühe gemacht hast, eine Skizze einzustellen, muss ich leider dein Vorstellungsvermögen strapazieren (vorausgesetzt sind die "Normalbezeichnungen" beim Viereck):

Im Teildreieck ABD sind zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben.                         Die Diagonale \(\overline{BD}\) sei X.

Mit dem Kosinussatz (KS) kannst du X ausrechnen:  X = √ [ a² + d² - 2 • a • d • cos (α) ]

Dann kannst du wieder mit dem KS den Teilwinkel  β₁ = ∠ DBA ausrechnen: 

cos (β₁) = \(\frac{a^2+x^2-d^2}{2·a·x}\)   

Der zweite Teilwinkel von β  ist  β₂ = β - β₁  

Jetzt hast du im Teildreieck BCD die beiden Seiten x und b und den eingeschlossenen Winkel β_2.

Deshalb  kannst mit dem KS zuerst c und dann γ ausrechnen.

Gruß Wolfgang