Lineare Gleichung: Kerze

Question

Ich habe die Aufgabe anders gelöst, als in Videos auf YouTube und ich glaube meins ist falsch, weil ich am Ende eine negative Länge rausbekommen habe, was ja nicht sein kann.

Also, die Aufgabenstellung: Eine 15cm lange Kerze brennt pro Stunde 2,5cm ab.

a) Erstellen Sie eine Wertetabelle mit drei Wertepaaren zu der Zuordnung

Zeit in h -> Länge der Kerze in mm

=> 1. Frage: Heißt das x ist die Zeit in h und y die Länge der Kerze in mm?

Ich habe mit dem Punkt bei x=1 angefangen. Da je Stunde 2,5cm abbrennt, habe ich für y= 12,5 und in mm 125: P₁(1|125). Dann habe ich mit Dreisatz weitergerechnet: P₂(2|250) und P₃(3|375)

=> 2. Habe ich den Dreisatz richtig angewendet und kann ich eine Wertetabelle auch so erstellen?

b) Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung zu dieser Zuordnung.

gegeben: y-Achsenabschnitt bei 15

f(x) = mx + 15

250 = m*2 + 15

250 = 2m + 15 |-15

225 = 2m |:2

m = 117,5

f(x) = 117,5x + 15

Probe:

f(1) = 117,5*1 + 15 = 132,5 -> falsch

=> 3. Was habe ich falsch gemacht?

Durch ein YouTube- Video weiß ich, dass die Gleichung f(x) = 15-2,5x lauten muss. Aber wie komme ich darauf?

Comments

Die Funktionsgleichung besteht nur aus der Steigung ( in diesem wie schnell die Kerze pro Stunde abnimmt, also 2,5cm/h) und dem Schnittpunkt mit der Y-Achse zum Zeitpunkt x=o, also in diesem Fall 15 cm (aktulle Höhe der Kerze)...ich glaube du gehst einfach zu kompliziert vor, die Funktion f(x) = 15 -2,5x ist von den angegebenen Werten direkt ablesbar.

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Ok! Kann ich auch f(x) = 2,5x + 15 schreiben?

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Nein, das kannst du nicht. Denn das würde bedeuten, dass du Werte heraus bekommst die größer sind als 15 cm. D.h. die Kerze würde länger werden mit der Zeit. Das kann nicht sein. Also, unbedingt - 2,5.

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Zeichne Dir mal ein Koordinatenkreuz. die y-Achse steht für die Kerzenlänge und die x-Achse für die Stunden. Dann beginnst Du auf der y-Achse bei 15, gehst eine Einheit nach rechts und 2,2 Einheiten nach unten (denn die Kerze wird ja in einer Stunde 2,5 cm kürzer...); das machst Du, bis du auf der x-Achse landest und kannst nun ablesen, nach wie viel Stunden sie abgebrannt ist. 

Answer 1

> Heißt das x ist die Zeit in h und y die Länge der Kerze in mm?

Ja, der Pfeil in "Zeit in h -> Länge der Kerze in mm" geht von x nach y.

> P₁(1|125). Dann habe ich mit Dreisatz weitergerechnet: P₂(2|250) und P₃(3|375)

Wow, die Kerze wird länger dadurch dass sie abbrennt. nach 3 Stunden ist sie schon 37,5 cm lang.

Bei der Zuordnung "Zeit in h -> Länge der Kerze in mm" handelt es sich nicht um eine proportionale Zuordnung.

Bei der Zuordnung "Zeit in h -> Abgebrannter Teil der Kerze in mm" handelt es sich um eine proportionale Zuordnung.