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ich hab mich gerade angemeldet, weil ich wirklich vor dem verzweifeln bin.

Ich soll mittels vollständiger Induktion beweisen dass für ale n ∈ ℕ gilt:

$$\sum _{ k=1 }^{ n }{ (3k-1)k\quad =\quad { n }^{ 2 } } (n+1)$$

Also Ind.anf.: mit n=1 für

$$ \sum _{ k=1 }^{ 1 }{ (3k-1)k } $$

= (3*1-1)*1 =2

und für n²(n+1) = 1(1+1) = 2

ok schön als nächstes der Induktionsschritt:

$$\sum _{ k=1 }^{ n }{ (3k-1)k\quad \quad +\quad (3(n+1)-1)\times (n+1) } $$

und da für die linke Seite n²(n+1) gilt komm ich auf

$${ n }^{ 2 }(n+1)+(3n+2)(n+1)$$

und dass muss jetzt irgendwie $${ (n+1) }^{ 2 }(n+2)$$ ergeben,

da ich ja den rechten Teil der Gleichung mit (n+1) erweitern muss.

Nur probier ich hier schon ewig rum aber ich komm einfach nicht drauf.

darum bitte ich um Hilfe !

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2 Antworten

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Beste Antwort


klammere \(n+1\) aus und erhalte$$\quad n^2(n+1)+(3n+2)(n+1)=(n^2+3n+2)(n+1)$$$$=(n+1)(n+2)(n+1)=(n+1)^2(n+2).$$
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danke für die schnelle Antwort :) !

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$${ n }^{ 2 }(n+1)+(3n+2)(n+1)$$ 


Klammere aus. Dann bleicbt dir ein quadratisches Polynom. Suche dessen Linearfaktoren, im Zweifelsfall per Mitternachtsformel.

Dann steht da was dastehen soll.

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