Funktionsuntersuchungen - Stetigkeit? f(x):=-x+2 für x≤-1, ...

Question

benötige Hilfe bei dieser Aufgabe:

Allgemeine Frage wie geht man bei Stetigkeit vor, wie überprüft man das? Betrachtet man hier den links- und rechtsseitigen Grenzwert? Die Funktion ist in ja 3 Bereiche unterteilt, muss man nun prüfen ob diese auch keine Sprünge oder Polstellen aufweisen?

Hier mal die Aufgabe:

$$ f: \mathbb{R} \to  \mathbb{R} : x \to  \begin{cases} -x+2 & \text{ wenn} \quad x \le -1 \\ x^2+1 & \text{ wenn} \quad -1 < x \le 0 \\ 3x & \text{ wenn} \quad  x>0 \end{cases} $$

Danke schonmal

Comments

Ist die Darstellung korrekt?

Answer 1

> Allgemeine Frage wie geht man bei Stetigkeit vor, wie überprüft man das?

Allgemeine Antwort man führt es auf die Definition zurück: Eine Funktion ist stetig an einer Stelle x₀ wenn ihr Funktionswert bei x₀ gleich ihrem Grenzwert für x→x₀ ist.

> muss man nun prüfen ob diese auch keine Sprünge oder Polstellen aufweisen?

Hier reicht das. Die Funktion ist abschnittweise ganzrational. Ganzrationale Funktionen sind auf ganz ℝ stetig. Deshalb können Unstetigkeitsstellen nur an den Abschnittsgrenzen auftreten.

Comments

Hätte jetzt gesagt die Funktion ist unstetig, da Sprünge vorkommen. Kann man ja leicht zeichnen.

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Das ist richtig Die Funktion ist an den Nahtstellen nicht stetig.