verständnisfrage: wie funktioniert die formel eines trapezes?

Question

hi leute, ich frage mich grad wie die formel eines trapezes funktioniert.

 

klar: 1/2(a+c)h

aber wieso funktiert diese formel???

 

Answer 1

Fläche im rechtwinkligen Dreieck allgemein: F_D= 1/2*g*h

a₁ +a₂ +a = c; --> c -a = a₁ +a₂;

Berechnung der Fläche des Rechtecks
Fläche des linken Dreiecks abziehen
Fläche des rechten Dreiecks abziehen

F_T = (a ₁   +a₂ +a )*h -1/2*a ₁ *h -1/2*a ₂ *h;
F_T = (c -a +a)*h -1/2*h(a ₁  +a₂); 
F_T = h*c -1/2*h(c -a);
F_T = h*c -1/2*h*c +1/2*h*a);
F_T = h*c -1/2*h*c +1/2*h*a);
F_T = 1/2*h*c +1/2*h*a);

F_T = 1/2*h*(c +a);

 

Das wäre meine Herleitung. Hoffe das macht es verständlicher.

 

lg JR