SeiKein Körper. (a) Sei L ein Unterkörper von K .Wir definieren
·:Lx K->K ,λ*x:=λ*K x
Zeigen sie dass (K,0K,+K,*) ein Vektorraum über L ist.
(b)Wir nehmen im folgenden an, das es ein n ∈ ℕ gibt mit nK=0K.Es gibt also ein minimales solches n das wir Charackteristik von K Char(K) nennen.
Zeigen sie,dass Char(K) eine Primzahl ist und das für alle m ∈ ℤ gilt:
mK=0K⇔m∈Char(K)*Z
(c)Sei L:={nK l n ∈ ℤ } Zeigen sie dass l L l = Char(K) und das L ein Unterkörper von K ist.
Hinweis:
Orientieren Sie sich zum Nachweis der Existenz von multiplikativen Inversen am Beweis für die Primkörper.
Ich weiss, dass ich mich zb. bei der a) anden Vektorraum Axiomen orientieren muss bzw. zeigen muss das diese gelten.Nur komme ich zb. damit (K,0K,+K,*) gar nicht zurecht das groß K ist immer ein index und steht rechts unter der 0 bzw. dem + (ausser das erste K in der Klammer das steht wohl für Körper)
