Flächeninhaltfunktion eines Rechtecks unter Parabel

Question

Aus einem Reststück Holz soll ein möglichst großes Rechteck gesägt werden. Der Punkt P(u/v) liegt auf der Funktion f.

f(x)=-(1/6)x^2+4,5

Zeigen sie auf,dass der Flächeninhalt des Rechtecks durch A(u)= -(1/3)u^3+4,5u beschrieben werden kann.

Mein bisheriger Ansatz:

Hauptbedingung :Breite*Höhe=Flächeninhalt (A) -> u*v

Nebenbedingung: Höhe=v=f(v)-f(v)=-(1/6)v^2+4,5 =u   -> Ist das richtig? War im Punkt angeben das f(v)=u ist

Jetzt müsste ich das eigentlich in die HB einsetzen

A=(1/6)v^2+4,5*v

Wo liegt der Fehler? Kommt ja nicht hin

Comments

> Aus einem Reststück Holz

Welche Form hat das Reststück Holz?

> Der Punkt P(u/v) liegt auf der Funktion f.

Welche Bedeutung hat dieser Punkt für das Rechteck?

Wenn es ein Eckpunkt des Rechtecks sein soll, wo sollen die anderen Punkte des Rechtecks liegen?

> v=f(v)-f(v)

Daraus folgt v = 0

> ... =u

Daraus folgt u = 0. In die HB eingesetzt bekomme ich A=0. Das ist selbst für das kleinste Reststück Holz ein zu kleines Rehteck.

Answer 1

f ( x ) =-(1/6)x² + 4,5

Höhe an der Stelle u
f ( u ) =-(1/6)u² + 4,5

A ( u ) = u * f ( u )
A ( u ) = u *  + ( -(1/6)u² + 4,5 )

A ( u ) = - (1/6) * u^3 + 4.5 * u

Anmerkungen : woher anstelle 1/6 die 1/3 in der Lösung kommen
weiß ich nicht.

Du sollst A von u bestätigen und nicht A von v

Dann hast du das minus vor (1/6) unterschlagen.
letzte Gleichung.