Zeigen, dass f(x)=x^5 in jedem Punkt differenzierbar ist

Question

ich soll zeigen, dass f(x)=x^5 in jedem Punkt differenzierbar ist.

Könnt ihr mir da helfen?

Answer 1

Zu zeigen ist:  \(\lim_{X \to Xo} [ f(X) - f(Xo) / (X-Xo) ]\)  existiert:

lim (x→x₀)   (x⁵ - x₀⁵) / (x - x₀)   Polynomdivision:

=  lim (x→x₀)   [ x⁴ + x₀·x³  + x₀² ·x²  + x₀³ ·x + x₀⁴ ]

= 5 • x₀⁴ 

^{Gruß Wolfgang}

Comments

Kann man das auch irgendwie beweisen, indem man mehrmals die Produktregel anwendet? Das soll ich nämlich bei b) machen.