supremum und infimum beweis

Question

Sei X eine nicht leere Teilmenge von den reellen Zahlen 

(b) Ist X nach oben beschränkt und ist S die Menge aller oberen Schranken von X, so ist S nach unten beschränkt und es gilt

inf(S) = sup(X).

Könnte mir eventuell jemand sagen, wie ich auf den Beweis komme?

Answer 1

überlege dir einfach wieso es keinen Sinn macht, dass das Infimum von \(S\) größer bzw. kleiner als das Supremum von \(X\) ist.

Ansonsten ist das echt ein Einzeiler:

$$ \sup(X) = \min(S) = \inf(S) $$

Gruß