Allgemeines zum Vektorraum

Question

ich soll folgendes Beweisen:

Es sei V ein Vektorraum über einem Körper K. Beweisen Sie:

a) Für alle λ ∈ K gilt λ · 0 = 0 ∈  V.

Ich soll also zeigen, dass das Ergebnis einer Multiplikation über einem K-Vektorraum wieder im Vektorraum liegt. Aber wie gehe ich da nun vor? Hat jemand bitte einen Ansatz für mich?

Liebe Grüße

Answer 1

Nein, du sollst zeigen, dass der Nullvektor multipliziert mit einem beliebigen Skalar aus dem Körper wieder den Nullvektor ergibt.

Ein passender Ansatz wären die Distributivgesetze.

Gruß

Comments

Vielen Werde es gleich mal ausprobieren und dann eine Rückmeldung liefern :)

Greetz

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Ich finde leider immer noch nicht den Ansatz, um das zu beweisen :/ ... Wäre lieb wenn du mir nochmal zeigen könntest wie ich da genau rangehen muss.

Grüße

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Da steckt kein komplizierter Gedankengang dahinter.

Es reicht eine Zeile:

$$ \lambda \cdot 0 = \lambda (v + (-v) ) = \lambda \cdot v + (- \lambda)\cdot  v = (\lambda - \lambda) \cdot v = 0$$

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Es reicht eine Zeile   wenn man die Lücken im Beweis auszufüllen dem geneigten Leser als Übungsaufgabe überlässt.

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Der geneigte Leser soll auch mitdenken.

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Die Frage ist doch, warum 0·v = o und λ·(-v) = (-λ)·v einfacher einzusehen sein sollten als λ·o = o

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Darum geht es mir offensichtlich nicht. Man kann die Aussage auch ohne die von dir genannten Zusammenhänge nachweisen, aber anscheinend habe ich bewusst auf diesen Weg verzichtet.