Mögliche Gleichung von F angeben: Gebrochenrationaler Graph in Zeichnung.

Question

Figur drei zeigt den Grafen einer gebrochen rationalen Funktionen f so wie alle asymptoten .   Geben Sie eine mögliche Gleichung von F an .

Answer 1

wegen der senkrechten Asymptoten bei -2 und +2 muss schon mal

(x-2)(x+2) im Nenner stehen.

wegen der waagerechten Asymp. bei y=1 muss der

Zähler auch quadratisch sein  etwa ax² + bx + c aber

jeden falls a=1 , also   x² + bx + c . Damit Grundgerüst:

f(x)  = ( x² + bx + c) /  (  x² - 4 )

Da es durch den Nullpunkt geht   c= 0, also

f(x)  = ( x² + bx ) /  (  x² - 4 )

eine weitere Nullstelle ist bei 3, also b=-3

f(x)  = ( x² - 3x ) /  (  x² - 4 )

Plotlux öffnen

f₁(x) = (x²-3x)/(x²-4)