Folge auf Konvergenz untersuchen und gegebenenfalls Grenzwert bestimmen (√(n^2 + 4n +1) - n)_(n=1 ^∞)

Question

Untersuchen Sie folgende Folge auf Konvergenz, bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert und beweisen Sie ihre Aussage.

(√(n² + 4n +1) - n)_n=1 ∞

∞ über n=1

Wie untersuche ich in der Aufgabe auf Konvergenz und wie bestimme ich den Grenzwert? Kann das jemand mit einem Beweis aufzeigen?

Comments

wo endet denn die wurzel, schreib das mal besser in der Art

√(n² + 4n) +1 - n  oder

√(n² + 4n +1) - n

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- n steht nicht unter der wurzel, also nur (n² + 4n +1) unter der Wurzel

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EDIT(2018): Fehlende Klammern ergänzt.

∞ über n=1

Was meintest du denn damit? Hattest du ein Summenzeichen unterschlagen? Das wäre dann eine Reihe. 

Ich habe das mal halb ausgeblendet, da die vorhandene Antwort damit nichts gemacht hat und du nicht mehr nachgefragt hattest.

Answer 1

√(n² + 4n +1) - n

= (      √(n² + 4n +1) - n   )       /      1           mit    √(n² + 4n +1) + n     erweitern

= ( n^2 + 4n + 1   -   n^2  )    /    (  √(n² + 4n +1) + n    )

=   (  4n + 1    )    /    (  √(n² + 4n +1) + n    )     mit n kürzen

=   (  4 + 1/n    )    /    (  √(1 + 4/n +1/n^2) + 1   )

also Grenzwert

4 /  2   =   2