Bestimmen Sie den Kern und das Bild von linearen Abbildungen

Question

18) Determine the core and the image of the following linear maps: 

i) f 1: R 3 → R: f 1 (x 1, x 2, x 3) = 4 x 1 - x 2 + 6 x 3;

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Answer 1

f 1 (x 1, x 2, x 3) = 4 x 1 - x 2 + 6 x 3;

Bild(f) ist IR, da z.B. f1(0;x2;0) schon jedes El. von IR als Funktionswert hat

Kern:    
4 x 1 - x 2 + 6 x 3 = 0

sei x1=s und x3=t dann

x2 = 4s + 6t also Lösungen ( s : 4s+6t ; t )

               = s*(1;4;0) + t(0;6;1)

Damit bilden (1;4;0) und (0;6;1)eine Basis des Kerns.