Aloha :)
Mit Kreuzprodukt:
$$\begin{pmatrix}2\\-1\\5\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}6\\7\\2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}(-1)\cdot2-5\cdot7\\5\cdot6-2\cdot2\\2\cdot7-(-1)\cdot6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-37\\26\\20\end{pmatrix}$$
Ohne Vektorprodukt:
Du suchst einen Vektor \((x|y|z)\), der senkrecht auf \((2|-1|5)\) und \((6|7|2)\) steht. Das heißt:$$0\stackrel{!}{=}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2\\-1\\5\end{pmatrix}=2x-y+5z$$$$0\stackrel{!}{=}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}6\\7\\2\end{pmatrix}=6x+7y+2z$$Wir haben also 2 Gleichungen für 3 Unbekannte:$$\begin{array}{rrrrl}x & y & z & = & \text{Operation}\\\hline2 & -1 & 5 & 0 & \\ 6 & 7 & 2 & 0 & -3\cdot\text{Zeile }1\\\hline2 & -1 & 5 & 0 & \\ 0 & 10 & -13 & 0 & :10\\\hline2 & -1 & 5 & 0 & +\text{Zeile }2\\ 0 & 1 & -1,3 & 0 & \\\hline2 & 0 & 3,7 & 0 & :2\\ 0 & 1 & -1,3 & 0 &\\\hline1 & 0 & 1,85 & 0 & \\ 0 & 1 & -1,3 & 0 &\\\hline \end{array}$$Wir lesen ab:$$x+1,85z=0\quad;\quad y-1,3z=0\quad\Leftrightarrow\quad x=-1,85z\quad;\quad y=1,3z$$Das heißt für unseren gesuchten Vektor:$$\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1,85z\\1,3z\\z\end{pmatrix}=z\begin{pmatrix}-1,85\\1,3\\1\end{pmatrix}$$Wir erhalten also unendlich viele senkrechte Vektoren, speziell für \(z=20\) finden wir "glatte" Zahlen, nämlich \((-37|26|20)\).
