Gleichungssystem lösen. 3x+8y+4z= 7; 9x+2y+6z = 6 usw.

Question

3x+8y+4z= 7

9x+2y+6z = 6

8x+y+14z = 27

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https://www.matheretter.de/rechner/lgs/?lgs=3&1x=3&1y=8&1z=4&1c=7&2x=9&2y=2&2z=6&2c=6&3x=8&3y=1&3z=14&3c=27

Lösungen:
x = -1
y = 0
z = ⁵/₂ = 2,5

Answer 1

x = -1

y = 0

z = 2,5

Comments

Kannst du bitte die Rechnung online stellen

Danke

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Ich befürchte ich habe mir genauso viel Mühe gegeben wie Du. Nicht mal ein Fragesatz...

Wo ist denn das Problem? Kriegen wir das zusammen hin?

Üblich ist es die erste Variable in den zwei letzten Gleichungen zu eliminieren. Ich würde allerdings vorschlagen das y in den ersten beiden zu eliminieren, die letzte Gleichung also nach oben zu setzen, was kein Problem ist.

Probier das mal :).

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Ich habe bereits alles versucht aber ich bekomme die Ergebnisse nicht raus :(
Ich brauche einfach mal einen richtigen Rechenweg, da ich bisher solch eine Aufgabe nie richtig und alleine gelöst bekommen habe.
Auch wie DU mir das erklären tust verstehe ich es nicht komplett.
Bei meiner Rechnung habe ich nur falsche und kleine KOMMAZAHLEN raus.

Über deine Ausführlichen Rechenwege wäre ich dir daher sehr dankbar.
Liebe Grüße

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Ich habe Dir doch einen Ansatz gegeben. Setze den doch mal um. Dann gehen wir das gemeinsam Schritt für Schritt durch. Das hilft Dir mehr als eine Komplettlösung. Beispielaufgaben findest Du überall.

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Also nehme ich die 9x+2y+6z = 6   
mal 4 ?

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bzw. I (* -4) ?????

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Mein Vorschlag wäre folgender:

3x+8y+4z= 7

9x+2y+6z = 6

8x+y+14z = 27


Tauschen der ersten und letzten Zeile

8x+y+14z = 27

9x+2y+6z = 6

3x+8y+4z= 7

Nun kannst Du in der zweiten und letzten Zeile das y eliminieren. Einmal die erste Gleichung mit 2 multiplizieren, einmal mit 8 ;).
Wie sieht das Resultat aus?

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Ja aber wenn ich erst mit 2 MAL nehme muss ich dann die Ausgangsgleichung mit 8 MAL nehmen oder die veränderte ?

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Du gehst immer von der Ausgangsgleichung aus. Hier kannst Du natürlich auch die veränderte mit 2 multiplizieren ;).

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Bin leider nun eine Weile weg. Hier ein Ansatz zum Weitermachen und vergleichen

8x+y+14z = 27   (I)

9x+2y+6z = 6    (II)

3x+8y+4z= 7    (III)

(I)*8-(III) und (I)*2-(II)

8x+y+14z = 27   (I)

7x + 22z = 48       (IV)

61x + 108z = 209   (V)

Nun eliminiere eine weitere Variable. Die erste Gleichung lass wie sie ist. Konzentriere Dich nur auf (IV) und (V)

Bis später

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Wenn ich eine weitere ausschließen soll dann muss eine der Zahlen in die andere passen oder?

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Verzeih, war eine ganze Weile weg.

Hast Du es mittlerweile hinbekommen? Idee dahinter verstanden? Bei Isomorph geschaut?

Answer 2

Bemühen wir mal den guten alten Gauß, notiere dir die Koeffizientenmatrix

3    8    4    7

9    2    6    6

8    1   14  27

neue 2. Zeile bilden: 3 mal Zeile 1 minus Zeile 2

neue 3. Zeile bilden: 8 mal Zeile 1 minus 3 mal Zeile 3

3    8     4     7

0   22    6    15

0   61  -10  -25 

neue 3. Zeile bilden: 61 mal Zeile 2 minus 22 mal Zeile 3

3    8     4         7

0   22    6        15

0    0    586   1465

die 3. Zeile bedeutet jetzt

586*z=1465

z=2,5

damit gehst du in die 2. Zeile

22*y+6*2,5=15

22*y=0

y=0

jetzt mit z=2,5 und y=0 in dioe 1. Zeile

3*x+8*0+4*2,5=7

3*x+10=7

3*x=-3

x=-1