Verteilungsfunktion einer Gleichverteilung als Zufallsvariable

Question

Sei X eine auf der Menge {1,...,N} gleichverteilte Zufallsvariable, d.h. X: Ω -> {1,...N} und P_X besitzt die Zähldichte
P{X = k} = 1/N für k = 1,...,N.

Es bezeichne F = F_X die Verteilungsfunktion von X. Welche Verteilung besitzt die Zufallsvariable F(X)?

Ich habe mir bisher überlegt, dass der Definitionsbereich von F(X) Ω' = {1/N, 2/N, 3/N,...,N/N} ist. Aber wie sieht die Verteilung konkret aus? Idee wäre, dass die Gleichverteilung übernommen wird, aber begründen kann ich das nicht.

Answer 1

Eine lineare Funktion

F(X <= k) = k * 1/n = k/N