Trigonometrische Funktionen/Gleichungen. sin(4x)+5=6 lösen

Question

Berechnen Sie.

sin(4x)+5=6

ich verstehe diese Aufgabe einfach total nicht. Könnte sie mir jemand bitte erklären? Herauskommen sollte L={pi/8; 5/8pi}

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"   L={pi/8; 5/8pi}  " 

sind aber nur die Lösungen im Bereich von 0 bis pi. 

Answer 1

sin(4x)+5=6

sin(4x)=1

x=pi/8+k*pi/2 mit k Element der ganzen Zahlen, du hast kein Intervall angegeben

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Aber woher hab ich den diese 2pi , die man dann durch 4 nimmt?

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2π ist die Periode der Sinusfunktion,

Die errechneten Lösungen Lösungen wiederholen sich - wenn das Intervall größer ist - wenn man ein Vielfaches von 2π addiert (oder subtrahiert, wenn k negativ ist).

Answer 2

sin(4x) + 5 = 6 | -5

sin(4x) = 1 | sin^-1 anwenden

4x = π/2 + k • 2π  [k∈ℤ]   | : 4

x = π/8 + k • π/2    [k∈ℤ] 

mit k=1 erhält man die zweite Lösung x = 5/8 • π  im Intervall [ 0 ; 2π ]

( in ℝ gibt es unendlich viele Lösungen mit den unendlich vielen k-Werten)

Gruß Wolfgang

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Was ist k denn? Und wie gebe ich die rechnung mit sin^-1 in den Taschenrechner ein?:)

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k ist eine beliebige ganze Zahl.

Beim TR meist <shift> <sin>  oder  <2nd> <sin>  oder <sin^-1>   oder <inv> <sin>

(oder in der Bedienungsanleitung lesen).

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Also ich gebe jetzt in den Taschenrechner ein: sin^-1 ( ) <--- was kommt aber in diese Klammer rein?

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Auf der linken Seite hebt sich sin einfach auf.

Du musst den Taschenrechner auf  RAD  (nicht DEG) einstellen.

Dann wendest du sin^-1 rechts auf den Wert 1 an.

Dann erhältst du entweder π/2 oder  1,57079.... , was dasselbe ist (3,14.../ 2).

Im Gradmaß DEG ergibt sich 90°, das ist auch das gleiche.

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Ahh danke dir:) und woher hab ich jetzt das k*2pi?

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Mein Intervall ist aber {0; pi} , woher weiß ich dass ich aber 2pi eintragen soll?

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So etwas steht in der Aufgabe (bei dir leider nicht :-))

Aber die beiden errechneten Lösungen liegen auch in deinem Intervall.

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Ja das stimmt :D muss ich also statt der 2pi, nur pi schreiben? Wenn ich das aber mache, kommt was komplett anderes aus..

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Die Rechnung bleibt!

Das Intervall ist nur der Bereich, in dem die Lösungen liegen sollen!

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Also IMMER 2pi? Egal bei welcher Aufgabe?