Ableiten und vereinfachen so weit wie möglich. (Quotientenregel) f(x) = (x3 + 2x)/x4

Question

Die Lösung ist allerdings:

Was mache ich falsch, danke euch vielmals!

Answer 1

Du kannst in deinem Ergebnis noch mit x⁴ kürzen.

Dann hast du fast dasselbe wie in der "Lösung".

(-x⁶ - 4x⁴)/ (x⁴)²

= (-x² - 4)/x⁴

Comments

Da hat sich noch ein weiterer Fehler eingeschlichen. Beim Ausklammern wurde aus -4x³*2x = -6x⁴.

Grüße

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EDIT: Unknown: Ja genau. Hast du ja schon angemerkt.

Handballer: Wie du ohne Quotientenregel auskommst, weisst du aber auch ?

f(x) = (x³ + 2x)/x⁴

= x³ /x⁴ + 2x/x⁴

= 1/x + 2/ x³   |negative Exponenten benutzen

= x^-1 + 2x^-3

f ' (x) = -x^-1-1 - 6 x^-3-1 = - x^-2 - 6x^-4

und das kannst du nun wieder in Bruchform schreiben, wenn du willst

f ' (x) = - 1/x²  - 6/x⁴ = -x² / x⁴ - 6/x⁴ = (-x² - 6)/x⁴

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Vielen Dank für die schnelle Antwort, dass mit dem Kürzen ist mir durch deine Antwort jetzt auch klar. ;)

Aber noch eine dumme Frage:

Wenn ich mit x⁴ kürze, dann bleibt diese im Nenner unverändert bestehen?

Und was passiert mit dem ², dass ja durch die Quotientenregel in Nenner hinzugefügt werden muss, dass ² wird ja überhaupt nicht beachtet in dem Rechenbeispiel?

;)

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(x⁴)² = x⁴ * x⁴

Wenn du nun durch x⁴ teilst, bleibt noch x⁴.

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Vielen Dank, habe es nun komplett verstanden! :)

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Bitte. Gern geschehen!

Answer 2

Du kannst bei Dir im Zähler noch x⁴ ausklammern. Das kann mit dem Nenner gekürzt werden. Zudem ist Dein letzter Summand falsch im vorletzten Teil. Du kommst auf -6x⁴, es ist aber -8x⁴.

Die beiden Sachen berichtigt und Du bist bei der Musterlösung.

Grüße

Answer 3

Hier meine Berechnungen.
Ich hoffe man kann es lesen.
Ansonsten wieder melden.