Wie wird der Flächeninhalt folgender Dreiecke berechnet?

Question

Flächeninhalt folgender Dreiecke berechnen

a) geg: a = 72 mm                   b) geg: a = 580 mm            c) geg: b = 0,15m

c = 58mm                                  b = 850mm                          c =  0,22m   

α = 37°                                       β = 81°                                   γ = 22°


Bitte um hilfe und genauen Rechenweg, so dass ich die anderen Aufgabeb selber lösen kann. Danke

Answer 1

1. Mit Sinnussatz a/sin α = b/sin β = c/sin γ den Winkel gegenüber der zweiten Seite ausrechnen.
2. Mit Winkelsumme α+β+γ = 180° den dritten Winkel berechnen.
3. Mit Sinnussatz die dritte Seite berechnen.
4. Mit Satz von Heron F= √(s(s-a)(s-b)(s-c)) mit s=(a+b+c)/2 den Flächeninhalt berechnen.

Answer 2

a)

a = 72 mm

c = 58mm

α = 37°

SIN(γ)/c = SIN(α)/a --> γ = ASIN(c·SIN(α)/a) = ASIN(58·SIN(37°)/72) = 29°

α + β + γ = 180° --> β = 180° - α - β = β = 180° - 37° - 29° = 114°

A = 1/2·a·c·SIN(β) = 1/2·72·58·SIN(114°) = 1907 mm²

Die anderen Aufgaben werden genau so gerechnet. Die Bezeichnungen ändern sich nur.

Answer 3

A= (a*b)/2 *sin γ

a/sin α =b/sin β (Sinussatz)

sin α = (a *sin β) /b

Damit hast Du α und β (ist gegeben)

Es gilt :α +β +γ= 180°

γ = 108° -α -β

Jetzt kannst Du die Fläche bestimmen.