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Aufgabe:

Vom Trapez sind die Seite a und c gegeben.

a=15 cm

c=8 cm

Außerdem besitzt das Trapez einen Flächeninhalt von A = 47 cm²

Die beiden blauen rechtwinkligen Dreiecke sind kongruent. Berechne den Flächeninhalt von einem der beiden Dreiecke.

blob.png


Problem/Ansatz:

Danke für die Lösung und ihre Mühe im voraus

von

3 Antworten

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( a + c ) 72 * h = A
( 15 + 8 ) / 2 * h = 47
11.5 * h = 47
h = 4.09 cm

( 15 - 8 ) / 2 = 3.5 cm
3.5 * 4.09 / 2 = 7.16 cm,^2

von 122 k 🚀

Danke sehr für ihre Mühe

gern geschehen.

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Die Höhe vom Trapez berechnen

A(Trapez) = 1/2 * (15 + 8) * h = 47 --> h = 94/23 = 4.087 cm


Die Fläche eines blauen Dreiecks berechnen

A(blaues Dreieck) = (15 * 94/23 - 47)/2 = 329/46 = 7.152 cm²

von 446 k 🚀
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Hi,

Du kannst die Höhe des Trapezes berechnen:

\(A = \frac12 (a+c)\cdot h \to h = \frac{2A}{a+c} = \frac{94}{23}\)


Nun bietet es sich an das Rechteck (Orange + Blau) zu berechnen und davon die bekannte Fläche des Trapezes abzuziehen. Damit haben wir die blaue Fläche. Division mit 2 ergibt den Flächeninhalt eines Dreiecks.


\(A_{Dreiecke} = 15\cdot \frac{94}{23} - 47 = \frac{329}{23}\)

\(A_{D} = \frac{A_{Dreiecke}}{2} = \frac{329}{23} \approx 7,15\)


Ein blaues Dreieck hat also eine Fläche von etwa 7,15 cm²


Grüße

von 140 k 🚀

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