Skizzieren Sie in der Gaußschen Ebene die Menge der komplexen Zahlen z=x+iy , für die gleichzeitig die beiden Bedingungen Ιz-Re(z)Ι ≥ Im(z²) und Ι4zΙ ≤ 8 erfüllt sind.
Bei z=x+iy ist x = Re(z) und y = Im(z)
also ist z-Re(z) = i*y und davon der Betrag ist |y|.
Und im(z^2) = 2xy da z^2 = x^2 + 2xyi - y^2
Also ist die erste Bedingung |y| ≥ 2xy .
Und die zweite Ι4zΙ ≤ 8
⇔ 4* |z| ≤ 8
⇔ |z| ≤ 2 Das sind alle in und auf dem Kreis um (0/0) mit Radius = 2
Und die erste Bedingung |y| ≥ 2xy ist immer erfüllt, wenn y=0 ist, also die Punkte auf der
x-Achse ( reellen Achse) liegen.
Und bei y>0 heißt es 1 ≥ 2x bzw 0,5 ≥ x
Und bei y<0 heißt es |y| ≥ 2xy ⇔ -y ≥ 2xy ⇔ -1 ≤ 2x bzw -0,5 ≤ x
Also insgesamt -0,5 ≤ x ≤ 0,5 Das sind die Punkte zwischen den
zur y-Achse ( Im-Achse) parallelen Geraden durch -0,5 und +0,5
Dieser Streifen geschnitten mit dem Kreis und das Stück von -2 bis 2 auf der
x-Achse bilden diese Menge.
