Term (a-b)/(b-a) vereinfachen (aktualisiert)

Question

Kann mir jemand erklären warum gilt (a-b)/(b-a) = -1 für a, b > 0?

Kann man den Term irgendwie umformen um zu dem Ergebnis -1 zu kommen?

(Hab die Frage gerade schon gestellt aber ein / vergessen :/)

Answer 1

Multipliziere Zähler und Nenner mit (b+a)

----->

= (ab +a^2-b^2-ab)/(-a^2 +b^2)

= (a^2-b^2)/(-a^2 +b^2)

Ausklammern von (-1) im Nenner

---->

=(a^2-b^2)/-(a^2 -b^2)

= -1

Answer 2

Vorbemerkung: Es muss gelten: a≠b. 

Alternative: Klammere im Zähler (-1) aus     

(a-b)/(b-a)

= ((-1)(-a+b))/(b-a)

=((-1)(b-a))/(b-a)     |kürzen

= -1.