Vereinfachen von Bruchtermen 8a*(8b-8bc) / (-8ab) - ...

Question

Vereinfachen von Bruchtermen:

\( \frac{8 a \cdot (8 b-8 b c)}{-8 a b}-\frac{8 a b-25 a b c}{a b}-\frac{b^{2}-c^{2}}{b+c} \)

Answer 1

Hier ist auch geschicktes Umformen mit hilfe der binomische Formel und des Distributivgesetzes gefragt.

\( \frac{8 a · (8 b+8 b c)}{-8 a b}-\frac{8 a b-25 a b c}{a b}-\frac{b^{2}-c^{2}}{b+c} \)

\( = \frac{8 a b(8+8 c)}{-8 a b}-\frac{a b(8+25 c)}{a b}-\frac{(b+c) *(b-c)}{b+c} \)

\( = \frac{8+8 c}{-1}-\frac{(8+25 c)}{1}-\frac{(b-c)}{1} \)

\( = -8-8 c-8-25 c-b+c \quad \mid \) zusammenfassen

\( = -16-32 c-b \)

Comments

Auch bei dir ein Tippfehler:

Laut Aufgabenstellung heißt es im Zähler des ersten Bruches

8 b - 8 b c

und nicht

8 b + 8 b c

Answer 2

Erster Bruch:

Klammere b mit aus. Du erhältst:

8 a b * ( 8 - 8 c ) / - 8 a b

Kürze dann mit - 8 a b. Du erhältst:

- ( 8 - 8 c ) = ( 8 c - 8 )

 

Zweiter Bruch:

Kürzen mit a b. Du erhältst:

( 8 - 25 c )

 

Dritter Bruch

Schreibe den Bruch mit Hilfe der dritten binomischen Formel als:

( b + c ) * ( b - c ) / ( b - c )

und kürze mit b - c . Du erhältst:

( b + c )

 

Nun zusammenfassen:

( 8 c - 8 ) - ( 8 - 25 c ) - ( b + c )

= 8 c - 8 - 8 + 25 c - b - c

= 32 c - b - 16

Comments

Sorry, ein Tippfehler.

Der dritte Bruch muss natürlich mit b + c gekürzt werden. Ergebnis:

b - c

 

Also Zusammenfassung:

( 8 c - 8 ) - ( 8 - 25 c ) - ( b - c )

= 8 c - 8 - 8 + 25 c - b + c

= 34 c - b - 16