Grenzwert von Wurzel(2)*4te Wurzel(4)*8te Wurzel(8)=4 Beweis

Question

ich soll beweisen, dass der Grenzwert von

$$\sqrt { 2 } *\sqrt [ 4 ]{ 4 } *\sqrt [ 8 ]{ 8 } *\sqrt [ 16 ]{ 16 } *...$$

4 ist.

Es sind keine Tipps oder andere Hinweise gegeben, weswegen ich mich da jetzt ziemlich festgefahren habe...

Für eure Hilfe bin ich sehr dankbar!

Comments

Kannst Du vielleicht etwas für eine der folgenden Schreibweise finden?

$$ \lim_{n \to \infty} \prod_{k=1}^{n} \sqrt[2^k]{2^k} = \lim_{n \to \infty} \prod_{k=1}^{n} (2^k)^{\frac{1}{2^k}} = \lim_{n \to \infty} \prod_{k=1}^{n} 2^{\frac{k}{2^k}}   $$