8te Wurzel aus 16 = Wurzel 2

Question

Wie kürzt man die 8te Wurzel aus 16 , um auf Wurzel 2 zu kommen? Beides ergibt das selbe aber ich versteh nicht wie man umgeformt hat. Könnte mir das vlt. einer erklären?

Answer 1

$\sqrt[8]{16}=16^{1/8}$, außerdem gilt $16=2^4$.

Also erhält man $16^{1/8} = \left(2^4\right)^{1/8}$ und nach den Potenzregeln ist $(a^b)^c = a^{b\cdot c}$, sprich $\left(2^4\right)^{1/8}=2^{4\cdot 1/8}=2^{1/2}=\sqrt[2]{2}=\sqrt{2}$

Answer 2

.............................

allgemein:

(a^m)ⁿ =a^(m*n)

$\sqrt[8]{16}$ =$\sqrt[8]{2 ^{4}}$ =($2^{4 }$ )^1/8 =$2^{\frac{1}{2}}$ =$\sqrt{2}$