Konvergenz dieser Folge untersuchen. an: = √n (^n√(n) - 1)

Question

Ich soll die folgende Folge auf Konvergenz untersuchen und gegebenenfalls den Grenzwert angeben.

Eigentlich ist mir die Vorgehensweise klar (auf eine Folge zurückführen, bei der die Konvergenz/ der Grenzwert klar ist), doch irgendwie komme ich mit dieser Folge überhaupt nicht zurecht.

Für Hilfe jeglicher Art wäre ich sehr sehr dankbar.

Answer 1

lim (n --> ∞) n^{1/2}·(n^{1/n} - 1)

= lim (n --> ∞) n^{1/2 + 1/n} - √n

= lim (n --> ∞) √n - √n = 0